Question

【题目】在△ABC中，内角A= ，P为△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设|AB|=c，|AC|=b，
则： = c2 ， = b2；
又cosA= ，在 =λ1 +2λ2 的两边分别乘以 ， 得： ；
整理得， ，
解得， ；
∴λ1+λ2=1﹣（ + ）≤1﹣2 =1﹣ ；
∴λ1+λ2的最大值为 1﹣ ．
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：，以及对平面向量的基本定理及其意义的理解，了解如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．