Question

若(x-

a

x2

)6展开式的常数项为60，则常数a的值为

±2

．

Answer 1

分析：根据二项式定理，可得(x-

a

x2

)6展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a²，结合题意有15a²=60，解可得答案．

解答：解：根据题意，(x-

a

x2

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^r•x^6-3r，
令6-3r=0，可得r=2，
当r=2时，T₃=（-1）²•C₆²•a²=15a²，
又由题意，可得15a²=60，
则a=±2；
故答案为±2．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确进行分数指数幂的化简运算．