Question

已知正方形的中心为直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三边的方程．

Answer 1

分析：先求出正方形的中心A（-1，0），设出与已知边所在的直线平行的边所在的直线方程和与已知边所在的直线垂直的边所在的直线方程，由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距离等于

6

10

，故A到其它三边的距离也等于

6

10

，求出待定系数，从而得到其它三边所在的直线方程．

解答：解：先求得直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点A（-1，0），
设与一边所在的直线 x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程为x+3y+m=0 （m≠-5），
设与一边所在的直线 x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程为 3x-y+n=0，
由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距离等于

|-1+0-5|

1+9

=

6

10

，
故A到其它三边的距离也等于

6

10

．
有

|-1+0+m|

10

=

6

10

，

|-3-0+n|

10

=

6

10

，
∴m=7，n=9或n=-3．
故其它三边所在的直线方程为x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．

点评：本题考查求两直线的交点的坐标，点到直线的距离公式的应用，两直线平行、垂直的性质，属于基础题．