A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{1+8k}{3}$,k∈N | D. | $\frac{5+8k}{3}$,k∈N |
分析 利用已知条件求出函数的周期,然后求出ω的值.
解答 解:对于函数f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0),若f($\frac{π}{2}$)=f(π),
则函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{\frac{π}{2}+π}{2}$=$\frac{3π}{4}$对称,故ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
故ω=$\frac{4k+1}{3}$,k∈Z.
又在区间($\frac{π}{2}$,π)内,f(x)≤f($\frac{π}{2}$),
故在区间($\frac{π}{2}$,π)内,当x=$\frac{π}{2}$时,f(x)取得最大值,且$\frac{3π}{4}$•ω+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$,∴ω=$\frac{5}{3}$,
故选:B.
点评 本题考查三角函数的图象以及性质的应用,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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A. | y=$±\sqrt{2}$x | B. | y=±2x | C. | y=$±\frac{3}{2}$x | D. | y=±4x |
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A. | ①④ | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ②④ |
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