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    （12分）已知

       （1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；

       （2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】（1）对函数求导数得

    令

    解得

    当x变化时，的变化如下表[来源:学+科+网][来源:学§科§网]

    [来源:Zxxk.Com]

    +

    0

    -

    0

    +

    递增

    极大值

    递减

    极小值

    递增

    处取得极大值，在x=x2处取得极小值。

    当时，上为减函数，在上为增函数

    而当，

    当x=0时，

    所以当时，f（x）取得最小值

       （II）当时，上为单调函数的充要条件是

    即

    于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是

    即a的取值范围是

     

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    2n，n为奇数
    f(an)，n为偶数
    ．
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    （2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
    （3）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．

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    23
    ]    变化时，求y的最小值为φ（x）；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省部分中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
    （2）求f（x）的解析式．

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