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    在△ABC中，已知内角A=
    π
    3
    ，边BC=2
    		3
    ，则△ABC的面积S的最大值为
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    分析：根据余弦定理结合三角形的面积公式以及基本不等式，即可求出结论．
    解答：解：由余弦定理，得12=b2+c2-bc．
    又S=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc；
    而b2+c2≥2bc⇒bc+12≥2bc⇒bc≤12，（当且仅当b=c时等号成立）
    所以S=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc≤3
    		3
    ．
    即△ABC的面积S的最大值为：3
    		3
    ．
    故答案为：3
    		3
    ．
    点评：本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题．解决本题的关键在于根据余弦定理以及基本不等公式得到bc≤12．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9    ，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
    （1）求△ABC的三边之长；
    （2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9    ．sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6，
    （1）求△ABC的三边的长；
    （2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
    ①写出x、y、z．所满足的等量关系；
    ②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江苏模拟）在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
    （Ⅰ）求△ABC的三边的长；
    （Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：

    ①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

    ②在△ABC中，已知则;

    ③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

    ④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

    其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

     

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