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    在探究函数的最值中，
    （1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
    x…0.10.20.50.70.911.11.21.32345…
    y…30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6…
    观察表中y值随x值变化的趋势，知x=______时，f（x）有最小值为______；
    （2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
    （3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
    【答案】分析：（1）观察表中y值随x值变化的趋势，即可得出答案；
    （2）利用奇函数的对称性及（1）的结论即可得出；
    （3）利用导数研究函数的单调性、极值即可得出．
    解答：解：（1）观察表中y值随x值变化的趋势，知x=1时，f（x）有最小值为4；
    （2）由奇函数的对称性可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0）上有最大值-4，此时x=-1．
    ∵函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞），
    ∴函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的既不存在最大值，也不存在最小值；
    （3）当x＞0时，=，
    令f′（x）=0，解得x=1．
    当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间内单调递减；
    当1＜x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间内单调递增．
    ∴函数f（x）在x=1时取得极小值，也即最小值，且f（1）=4．
    点评：学会观察分析，熟练掌握奇函数的对称性、利用导数研究函数的单调性极值是解题的关键．
    练习册系列答案
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    在探究函数f(x)=x3+
    3
    x
    ，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)    的最值中，
    （1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
    x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
    y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
    观察表中y值随x值变化的趋势，知x=
    1
    1
    时，f（x）有最小值为
    4
    4
    ；
    （2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
    （3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省淮安市楚州区范集中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究函数的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
    x…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3…
    y…-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）最大=______．
    （2）证明：函数在区间（-2，0）为单调递减函数．
    （3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期中试题数学 题型：解答题

    （本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

     

    x

    …

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    1.1

    1.2

    1.5

    2

    3

    5

    …

    y

    …

    8.063

    4.25

    3.229

    3

    3.028

    3.081

    3.583

    5

    9.667

    25.4

    …

    已知：函数在区间（0，1）上递减，问：

    （1）函数在区间                   上递增.当                时，                  ；

    （2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在探究函数数学公式的最值中，
    （1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
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    y…30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6…
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