Question

三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

分析：A．利用三角形的中位线定理可得BC∥DF，再利用线面平行的判定定理可得BC∥平面PDF，故A正确；
B．D．由等腰三角形的性质可得BC⊥AE，BC⊥PE，利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面PAE，进而得到DF⊥平面PAE，再利用面面垂直的性质定理得平面PAE⊥平面ABC，故B、D都正确．
利用排除法可得，C不正确．

解答：解：A．∵D、F分别是AB、CA的中点，由三角形的中位线定理可得：BC∥DF，
∵BC?平面PDF，DF?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；
B．D．∵AC=AB，BE=EC，∴BC⊥AE．
同理BC⊥PE，
∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，
∵BC∥DF，∴DF⊥平面PAE，
∵DF?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，
故B、D都正确．
排除A，B，D，故C不正确．
故选C．

点评：熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、线面与面面垂直的判定和性质定理即可得出．