Question

数列的前项和为，（）．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

Answer 1

(1)  (2) (3)不存在

（Ⅰ）因为，所以，
则，所以，，
数列是等比数列，
，，
所以．
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①－②得，，
，
所以．
（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，
即，
即，，为偶数，而为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项．