Question

（2008•卢湾区二模）（理） 在极坐标系中，直线ρcos(θ-

π

3

)=

3

与直线ρsinθ=3交点的极坐标为

(2

3

，

2π

3

)

．
（文）若某工程由下列工序组成，则该工程总时数为

11

天．

工 序	a	b	c	d	e	f
紧前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工时数（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

分析：（理）运用公式将两个直线方程由极坐标方程转化为直角坐标方程，联解两个直线方程得到方程组的解，即为交点的直角三角形坐标，再将这个直角坐标化为极坐标，即可得到答案．
（文）本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．

解答：解：（理）将直线ρcos(θ-

π

3

)=

3

化为直角坐标方程：

1

2

x+

3

2

 y-

3

=0
而直线ρsinθ=3化为直角坐标方程得：y=3
联解两直线方程得：x=-

3

，y=3
再化成极坐标为ρ=

(- 3 ) 2 +3 2

=2

3

，tanθ=

3

- 3

=-

3

所以交点的极坐标为(2

3

，

2π

3

)
故答案为(2

3

，

2π

3

)．
 （文）由题意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并为工序d，工序f无法合并，是单独工序．
所以所用工程总时数为：2+3+5+1=11天．
故答案为：11．

点评：（理）本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两直线交点的极坐标的方法，属于基础题，将极坐标方程转化为直角坐标，求出交点再化为极坐标，是解决本题的关键；
（文）本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力．本题的做法值得同学们体会和反思．