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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

    (1)求证：A1B∥平面ADC1；
    (2)若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

    (1)求证:AE⊥平面A1BD.
    (2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
    (3)求点B1到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
     
    (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

    (1)求证：面PCD⊥面PBD；
    (2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
    (3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
     
    (1)求证：PC⊥BD；
    (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值．
    ①求此时四棱锥E-ABCD的高；
    ②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

    (1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    (2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．

    （1）当时，求证：∥面；
    （2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．

    (1)求证：；
    (2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；
    (3)求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

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