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    M是椭圆数学公式上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是________．

    9
    分析：由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．
    解答：设M（x0，y0），由题意知，，
    ∴|MF1|•|MF2|=（3+）（3-）=9-．
    ∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    （2013•泰安二模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使
    AP
    •
    AQ
    =3    ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：泰安二模 题型：解答题

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    x2
    a2
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    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使
    AP
    •
    AQ
    =3    ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市重点中学高考模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    M是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是    ．

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