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已知双曲线=1(a>0,b>0)的动弦BC平行于虚轴,M、N是双曲线的左、右顶点.

(1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.

(1)解:由题意可设点B(asecθ,btanθ),则点C(asecθ,-btanθ),又M(-a,0),N(a,0),

∴直线MB的方程为y=(x+a),

直线CN的方程为y=(x-a).

将以上两式相乘得点P的轨迹方程为=1.

(2)证明:因为P既在MB上,又在CN上,由两直线方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是x1、x2的比例中项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线=1(a>0,b>0)的动弦BC平行于虚轴,MN是双曲线的左、右顶点,

(1)求直线MBCN的交点P的轨迹方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求证:ax1x2的比例中项.

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A.[]                    B.[

C.[]                  D.[,π]

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A.            B.           C.4              D.2

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A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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