【题目】第
届冬奥会将于
年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了
名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从
、
这两个分数段中抽取
人，求从这两个分数段中应分别抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的人中随机抽取
人到某社区开展冬奥会宜传活动，求抽取的人成绩均在中的概率.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B.“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件
C.扇形的周长为
，则当其圆心角的弧度数为
时，其面积最大
D.若扇形的周长为
，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为
或
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个
型零件和1个
型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人数为
名
.
（1）设完成、型零件加工所需的时间分别为
、
小时，写出与的解析式；
（2）当取何值时，完成全部生产任务的时间最短？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设n为正整数，集合A=
．对于集合A中的任意元素
和
，记
M（
）=
．
（Ⅰ）当n=3时，若
， 
，求M（
）和M（
）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素
，当
相同时，M（
）是奇数；当
不同时，M（
）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素
，
M（
）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆：
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
作直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）是否存在直线
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是
上的偶函数，对于任意
都有
成立，当
，且
时，都有
．给出以下三个命题：
①直线
是函数图像的一条对称轴；
②函数在区间
上为增函数；
③函数在区间
上有五个零点．
问：以上命题中正确的个数有（ ）．
A.
个B.
个C.
个D.
个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB是球O的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论:
①球O的表面积为20π;②AC上存在一点M,使得AD∥BM;
③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为
.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
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