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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，C=
    π
    3
    ，
    m
    =（a，b），
    p
    =（b-2，a-2），且
    m
    ⊥
    p
    ，求△ABC的面积．
    考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：先根据向量的垂直得到ab=a+b，再根据余弦定理得到4=（ab）2-3ab，求出ab=4，再根据三角形的面积公式计算即可
    解答： 解：∵
    m
    =（a，b），
    p
    =（b-2，a-2），
    m
    ⊥
    p
    ，
    ∴a（b-2）+b（a-2）=0，
    即ab=a+b，
    根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
    ∴4=a2+b2-2ab×
    1
    2
    =（a+b）2-3ab=（a+b）2-3ab=（ab）2-3ab
    解得ab=4，ab=-1（舍去），
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×4    ×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    点评：本题考查了向量的垂直和余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题
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    1
    2
    ，
    3
    2
    ]，f（x）-2mx≤1恒成立，则实数m的范围是（　　）
    A、m≥0
    B、m≥1
    C、m≥
    9
    4
    D、m≥
    11
    4

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    数列1，a，a2…an-1…的前n项和是
     
    ．

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    如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    在△ABC中，D为BC边的中点，若
    BC
    =（2，0），
    AC
    =（1，4），则
    AD
    =（　　）
    A、（-2，-4）
    B、（0，-4）
    C、（2，4）
    D、（0，4）

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    已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）表达式．

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    BE
    AB
    =x    ，则（　　）
    A、函数y=f（x）的值域为（0，4]
    B、函数y=f（x）的最大值为8
    C、函数y=f（x）在(0，
    2
    3
    )    上单调递减
    D、函数y=f（x）满足f（x）=f（1-x）

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    ．

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