Question

4．已知实数x，y满足$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1-i}$=$\frac{5}{1-2i}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 直接利用除法的运算法则以及复数相等的充要条件列出方程组求解即可．

解答 解：$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1-i}$=$\frac{5}{1-2i}$，
可得：$\frac{x（1-i）}{（1+i）（1-i）}+\frac{y（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{5（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$，
可得x-xi+y+yi=2+4i，
$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ y-x=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=3\end{array}\right.$，
故答案为：x=-1，y=3．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．