【题目】直线y=x+b与曲线x= 恰有一个公共点,则b的取值范围是 .
【答案】﹣3<b≤3或
【解析】解:依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=9(x≥0) 要使直线l与曲线c仅有一个公共点,有两种情况:如下图:
(i)直线与半圆相切,原点到直线的距离为3,切于A点,d= =3,因为b<0,可得b=﹣3
,满足题意;
(ii)直线过半圆的下顶点(0,﹣3)和过半圆的上顶点(0,3)之间的直线都满足,
y=x+b过点(0,﹣3),可得b=﹣3,有两个交点,
y=x+b过点(0,3),可得b=3,有一个交点,
∴﹣3<b≤3,此时直线y=x+b与曲线x= 恰有一个公共点;
综上:﹣3<b≤3或 .
所以答案是:﹣3<b≤3或 .
【考点精析】掌握函数的零点是解答本题的根本,需要知道函数的零点就是方程的实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于
,
两点(
,
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
.直线
与
轴、
轴分别交于
两点.设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值.
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【题目】如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5].已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 .
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【题目】若 {an}是等比数列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比q为整数,则a10=( )
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<
)的部分图象如图所示;
(1)求ω,φ;
(2)将y=f(x)的图象向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称点为( ,0),求θ的最小值.
(3)对任意的x∈[ ,
]时,方程f(x)=m有两个不等根,求m的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若AB=2PC= ,求三棱锥P﹣ABC的体积.
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【题目】若函数对定义域内的任意
,当
时,总有
,则称函数
为单调函数,例如函数
是单纯函数,但函数
不是单纯函数,下列命题:
①函数是单纯函数;
②当时,函数
在
是单纯函数;
③若函数为其定义域内的单纯函数,
,则
④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在
使其导数
,其中正确的命题为__________.(填上所有正确的命题序号)
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