Question

11．（1）比较下列各组数的大小
①（$\frac{1}{2}$）^-1.8，（2$\sqrt{2}$）^0.6；②4²²²，3³³³；③0.8^-2，（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）下面判断正确的是②
①（$\frac{7}{8}$）^1.2＞（$\frac{8}{7}$）^0.6
②（3$\sqrt{3}$）^1.5＞（$\frac{1}{3}$）^-2＞16${\;}^{\frac{1}{2}}$
③（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$．

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质即可比较大小．

解答 解：（1）比较下列各组数的大小
①（$\frac{1}{2}$）^-1.8=2^1.8＞（2$\sqrt{2}$）^0.6；
②4²²²=16¹¹¹，3³³³=27¹¹¹；
∴16¹¹¹＜27¹¹¹；
∴4²²²＜3³³³；
③0.8^-2＞1，（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜1；
∴0.8^-2＞（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）①（$\frac{7}{8}$）^1.2＜1，（$\frac{8}{7}$）^0.6＞1．故错误
②（3$\sqrt{3}$）^1.5=3^2.25＞9，（$\frac{1}{3}$）^-2=9，16${\;}^{\frac{1}{2}}$=4，故正确，
③（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$．故错误
故答案为：（2），②

点评 本题考查了利用指数函数的性质来比较大小，属于基础题．