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已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是   
【答案】分析:由M为已知圆内一点,可知过M最长的弦为过M点的直径,故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程,所以把圆的方程化为标准,找出圆心坐标,设出所求直线的方程,把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程.
解答:解:把圆的方程x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程得:
(x-4)2+(y-1)2=7,
所以圆心坐标为(4,1),又M(3,0),
根据题意可知:过点M最长的弦为圆的直径,
则所求直线为过圆心和M的直线,设为y=kx+b,
把两点坐标代入得:
解得:
则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3,即x-y-3=0.
故答案为:x-y-3=0
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,要求学生会将圆的方程化为标准方程,会利用待定系数法求一次函数的解析式,根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点.
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