Question

一个袋中装有九个零件，其中有5个不同的正品和4个不同的次品，现从中一个一个地抽取检验，若最后一个次品恰好在第5次发现，则共有不同抽法种数为

480

．（数字作答）

Answer 1

分析：本题是一个分步计数问题，由题意知其余3个次品在前4次中发现，即从前4次中选三个位置，使得4个次品在这3个和第5个位置中排列，前4个位置中从正品中选一个排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
最后一个次品恰好在第5次发现，则表示其余3个次品在前4次中发现，
即从前4次中选三个位置，使得4个次品在这3个和第5个位置中排列，
前4个位置中从正品中选一个排列，共有C₄³A₄⁴A₅¹=480
故答案为：480．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是分析好三个次品的位置，注意这个排列问题值研究到第五次就结束，本题是一个中档题目．