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2.a、b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是(  )
A.a2<b2B.$\frac{1}{{a{b^2}}}$<$\frac{1}{{{a^2}b}}$C.a2b<ab2D.$\frac{b}{a}$<$\frac{a}{b}$

分析 举例说明A、C、D错误,利用反证法说明B正确.

解答 解:a、b为非零实数,且a<b.
当a=-2,b=1时,有a<b,但a2>b2,故A错误;
若a<0,b>0,则$\frac{1}{{a{b^2}}}$<$\frac{1}{{{a^2}b}}$;
若a<b<0,假设$\frac{1}{{a{b^2}}}$<$\frac{1}{{{a^2}b}}$,则ab2>a2b,即b>a,假设成立;
若b>a>0,假设$\frac{1}{{a{b^2}}}$<$\frac{1}{{{a^2}b}}$,则ab2>a2b,即b>a,假设成立.
综上,$\frac{1}{{a{b^2}}}$<$\frac{1}{{{a^2}b}}$,故B正确;
当a=-2,b=1时,有a<b,但a2b>ab2,故C错误;
当a=-2,b=1时,有a<b,但$\frac{b}{a}>\frac{a}{b}$,故D错误.
故选:B.

点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了基本不等式的性质,训练了反证法思想方法的应用,是中档题.

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