Question

x，y满足约束条件

x+y-2≤0 2y-x+2≥0 2x-y+2≥0

，若z=y-2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

• A、1或-

  1

  2

• B、

  1

  2

  或-1
• C、2或1
• D、2或-1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y-2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y-2ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=2ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-2ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=2ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时2a=-1，解得a=-

1

2

综上a=1或a=-

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．