Question

已知点P（1，2），直线l：3x+4y+14=0
（1）求点P到直线l的距离；
（2）求过点P且与直线l平行的直线l₁的方程；
（3）求过点P且与直线l垂直的直线l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）直接利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离d=

|3×1+4×2+14|

32+42

=

25

5

=5．
（2）设过点P且与直线l平行的直线l₁的方程为3x+4y+c=0，把点P（1，2）代入求出c的值，即得过点P且与直线l平行的直线l₁的方程．
（3）设过点P且与直线l垂直的直线l₂的方程为4x-3y+c′=0，把点P（1，2）代入求得c′的值，即得过点P且与直线l垂直的直线l₂的方程．

解答：解：（1）点P到直线l的距离d=

|3×1+4×2+14|

32+42

=

25

5

=5；
（2）设过点P且与直线l平行的直线l₁的方程为3x+4y+c=0，把点P（1，2）代入可得 3×1+4×2+c=0，
∴c=-11，
∴l₁的方程为3x+4y-11=0．
（3）设过点P且与直线l垂直的直线l₂的方程为4x-3y+c′=0，把点P（1，2）代入可得 4×1-3×2+c′=0，
∴c′=2，
∴l₂的方程为4x-3y+2=0

点评：本题主要考查利用两直线平行和垂直的性质，用待定系数法求直线方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．