【题目】定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）成中心对称，且对任意的实数x都有 
，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ 
）得f（x+ ）=﹣f（x），
∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函数的周期为3，
又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
且f（ 
）=﹣f（﹣1）=﹣1，
∵函数图象关于点（ 
，0）呈中心对称，
∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），
∴f（1）=﹣f（﹣ 
）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，
则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0
∴f（1）+f（2）++f（2017）=f（1）=1，
故选C．
根据f（x）=﹣f（x+ ）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．
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【题目】设函数 
，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为 
，求ω的值．
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【题目】若将函数y=2sin2x的图象向左平移 
个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
A.x= 
﹣ 
（k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）
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【题目】如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC= 
，AB=CC1=2，∠BCC1= 
，点E在棱BB1上． 
（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1 ， 试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为 
．
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【题目】已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ 
， 
]恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
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【题目】如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点． 
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．
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【题目】已知命题p：x∈R，x2+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为 ．
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