Question

当m为何实数时，复数z=

2m2-3m-2

m2-25

+（m²+3m-10）i；
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

Answer 1

分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；
（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；
（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值．

解答：解：（1）z为实数，则虚部m²+3m-10=0，即

m2+3m-10=0 m2-25≠0

，
解得m=2，∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²+3m-10≠0，即

m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m≠2且m≠±5．当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

2m2-3m-2=0 m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m=-

1

2

，∴当m=-

1

2

时，z为纯虚数．

点评：本题的考点是复数的基本概念，主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．关键是理解复数是实数，则虚部为零；复数是虚数，则虚部不为零；复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零．