Question

命题p：函数f（x）=（3-a）x为增函数，命题q：函数f（x）=|x|+a无零点
（1）若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
（2）若（￢p）∧q为真命题，判断p∨（￢q）的真假，并求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,函数零点的判定定理

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p、q是真命题时a的取值范围，再根据（1）、（2）的题设，求出满足题意的实数a的取值范围．

解答： 解：∵命题p：函数f（x）=（3-a）x为增函数，
当p是真命题时，3-a＞0，得a＜3；
命题q：函数f（x）=|x|+a无零点，
当q是真命题时，a＞0；
∴（1）当p∧q为真命题时，

a＜3 a＞0

，
∴实数a的取值范围是0＜a＜3；
（2）当（￢p）∧q为真命题时，p∨（￢q）是假命题，
∴

a≥3 a＞0

，
∴实数a的取值范围是a≥3．

点评：本题考查了判断复合命题的真假的应用问题，也考查了函数的单调性与零点的应用问题，是基础题目．