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    如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是           .
     
    11 
    连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
    ∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
    ∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=，FG=，GD=HP=，又∵BG=，∴S四边形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

    （1）求的长；
    （2）求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

      (12分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE交AE延长线于F，AB="a" ,BC=b，

    求证：DF=

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.

    求证：=.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如
    果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

    求证：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题10分）
    如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于   .

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