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    设函数

    （Ⅰ）求的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

    （Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是 

    当；当 

    （Ⅱ）（Ⅲ）  

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）      1分

    ∴当，    3分

    ∴的单调递增区间是，单调递减区间是  5分

    当；当  7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

    ∴当的图象有3个不同交点，

    即方程有三解        9分

    （Ⅲ）        11分

    ∵上恒成立        12分

    令，由二次函数的性质，上是增函数，

    ∴∴所求k的取值范围是         14分

    考点：本题考查了导数的运用

    点评：已知函数单调求参数范围时，要在定义域区间上令，因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性

     

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        设函数

       （1）讨论的单调性；

       （2）求的最大值和最小值。

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    （09年枣庄一模文）（14分）

           设函数

       （1）当的单调性；

       （2）若函数的取值范围；

       （3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数

       （1）求的单调增区间和单调减区间；

       （2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；

       （3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高三年级第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数 ()．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；

    （Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学试卷 题型：解答题

    设函数.

    (I )讨论f(x)的单调性；

    (II) ( i )若证明：当x>6 时，

    (ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.

     

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