练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.

    (1)当a＝1时，求集合M；

    (2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．

     

    （1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

    【解析】(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，

    解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

    (2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

    ①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

    由M∪N＝N，得M?N，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

    ②当a＝－1时，M＝，显然有M?N，所以a＝－1成立．

    ③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

    因为MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

    综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.

    (1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

    (2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第1课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；则a10＋b10＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    (1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；

    (2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；

    (3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，则∁UA＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第1课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标演练模块检测练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；

    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标检测第1讲练习卷（解析版） 题型：填空题

    在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案