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    直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．
    分析：先求点A关于直线y=2x的对称点A′，A′在BC所在直线上，
    然后求BC所在直线方程，解方程组得到C的坐标；验证三边的长满足勾股定理，可证明△ABC为直角三角形．
    解答：解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足
    y1-2
    x1+4
    =-
    1
    2
    ，即x1=-2y1．①
    y1+2
    2
    =2•
    x1-4
    2
    ，即2x1-y1-10=0．②
    解①②两式组成的方程组，得x1=4，y1=-2．
    ∴BC所在直线方程为
    y-1
    -2-1
    =
    x-3
    4-3
    ，
    即3x+y-10=0．得
    解方程组
    3x+y-10=0，x=2，
    y=2x，y=4．
    ∴所求C点坐标为（2，4）．
    由题意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10，
    ∴△ABC为直角三角形．
    点评：本题考查点关于直线对称，直线的两点式方程及平面几何知识，是基础题．
    练习册系列答案
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    直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=
    		3
    ，那么sin（α-β）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题：
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ；
    ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
    ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
    ④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
    其中，正确的命题有
     
    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=3
    		5
    ．
    （1）求b的值；
    （2）设P 是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线Y=2X+b与曲线XY=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）

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