为调查乘客的候车情况.公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人.将他们的候车时间作为样本分成5组.如下表所示:组别候车时间人数一[0.5)2二[5.10)6三[10.15)4四[15.20)2五[20.25]1(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间,(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数,(Ⅲ)若从上表第三.四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查.求抽到的两人恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

【答案】分析：（Ⅰ）用每一段的中间值乘以每一段的频率然后作和即得15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）查出15名乘客中候车时间少于10分钟的人数，得到15名乘客中候车时间少于10分钟的频率，用频率乘以60即可得到答案；
（Ⅲ）用列举法写出从第三组和第四组中随机各抽取1人的所有事件总数，查出两人恰好来自不同组的事件个数，则两人恰好来自不同组的概率可求．
解答：解：（Ⅰ）由图表得：

，
所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟．
（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于

．
（Ⅲ）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为e，f，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．
所得基本事件共有15种，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），
抽到的两人恰好来自不同组的事件共8种，分别是（ae），（af），（be），（bf），（ce），（cf），（df），（ef）．
其中事件A包含基本事件8种，由古典概型可得

，即所求概率等于

．
点评：本题考查了频率分布表，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生读取图表的能力，是基础的计算题．

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