Question

给出下列命题：
①若“p∧q”与“p∨q”都是假命题，则“¬p∧¬q”是真命题；
②x²≠y²?x≠y或x≠-y；
③命题“a、b都不是偶数，则a+b不是偶数”的逆否命题是“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”；
④若关于x的实数不等式ax²+bx+c≤0的解集是R，则必有a＜0且△≤0．
其中正确的是    （写出序号）

Answer 1

【答案】分析：根据复合命题真假判断的真值表，可以判断出①的真假；根据实数的性质写出x²≠y²的等价命题，可以判断出②的真假；根据偶数和奇数的性质，可以判断命题③的真假；根据函数恒成立问题及二次函数的图象和性质，可以判断命题④的真假，进而得到答案．
解答：解：若“p∧q”与“p∨q”都是假命题，则命题p，q均为假命题，则命题¬p，¬q均为真命题，则“¬p∧¬q”是真命题，故①正确；
x²≠y²?x≠y且x≠-y，故②错误；
命题“a、b都不是偶数，则a+b不是偶数”的逆否命题是“若a+b是偶数，则a、b中存在偶数“，故③错误；
若关于x的实数不等式ax²+bx+c≤0的解集是R，则必有a=b=0，c≤0或a＜0且△≤0，故④错误；
故答案为：①
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出每个命题的真假是解答本题的关键，其中④中易忽略a=b=0，c≤0的情况，而误判为正确．