Question

（1）如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是3

3

，求a的值，并求此几何体的表面积．
（2）已知圆锥的表面积为am²，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积．

Answer 1

分析：（1）三视图复原几何体是三棱柱，确定它的形状，根据已知条件，求出a，再求表面积．
（2）设出圆锥的底面半径，由题意圆锥的表面积为am²，且它的侧面展开图是一个半圆，求出半径，体积．

解答：（1）解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底面边长为2，高为a，棱柱的高为3，
所以体积V=

1

2

×2×a×3=3

3

解锝：a=

3

，（4分）
表面积S=18+2

3

（6分）
（2）设圆锥的底面半径为r，母线为2r，3r²π=a r=

a 3π

m，V=

a

9

a π

m3（12分）

点评：本题考查三视图求几何体的面积、体积，考查计算能力，是基础题．