已知数列的前n项和为构成数列
,数列
的前n项和构成数列
.
若,则
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
(1);(2)
解析试题分析:(1)数列的项与前
项和
的关系是:
,检验
时是否满足上式,如果满足合写成一个,如果不满足,分段来写,此题已知数列
的前
项和,所以可直接求通项公式;
(2)求数列前项和时,首先观察通项公式的形式,选择合适的求和方法,常见的求和方法有:①裂项相消法(把通项公式裂成两项的差,在求和过程相互抵消);②错位相减法(通项公式是等差乘以等比的形式);③分组求和法(一般就是根据加法结合律,把求和问题转化为等差求和以及等比求和);④奇偶并项求和法(一般像这种
乘以等差数列,可以分析相邻项的特点),观察
的通项公式,可利用错位相减法和分组求和法求解.
试题解析:(1)当时,
2分
当 4分
=
综上所述: 6分
(2) 7分
相减得:
= 10分
所以 12分
因此 14分
考点:1、前n项和与通项公式的关系;2、数列求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=-2x+4,令Sn=f()+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(1).
(1)求Sn;
(2)设bn=(a∈R)且bn<bn+1对所有正整数n恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和,且
的最大值为4.
(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与
的大小.
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