Question

2．设f（x）=x²+2ax-3，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是a＞3或a＜-3．

Answer 1

分析 结合二次函数的图象，通过对对称轴分类讨论列出不等式组，求出a的范围．

解答 解：因为f（x）=x²+2ax-3＞0在[-1，1]恒成立，
对称轴x=-a，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-a≤-1}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-a＞1}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-a≤1}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得：a＞3或a＜-3，
故答案为：a＞3或a＜-3．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解二次函数的性质，且能根据二次函数的性质将题设中恒成立的条件转化成关于所求参数的不等式，解出a的取值范围，本题求解时要注意转化等价，分类要统一标准，分类清楚，莫因为分类不清，转化不等价导致解题失败．