Question

【题目】下列几个命题：

①函数是偶函数，但不是奇函数；

②方程的有一个正实根，一个负实根，；

③是定义在上的奇函数，当时，，则 时，

④函数的值域是．

其中正确命题的序号是_____（把所有正确命题的序号都写上）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①中，函数既是奇函数又是偶函数，即可判定；②中，方程有一个正实根，一个负实根，得到，即可判定；③中，是定义在上的奇函数，则必有，即可判定；④中，令，原函数可化为，即可判定，得到答案．

由题意，对于①中，函数的定义域为，即，

所以函数既是奇函数又是偶函数，所以不正确；

对于②中，方程的有一个正实根，一个负实根，

则满足且，解得，所以是正确的；

对于③中，是定义在上的奇函数，则必有，

而当时，，所以不正确；

对于④中，令，原函数可化为，

因为，所以，即原函数的值域为，所以是正确的．

综上，正确命题的序号为②④．

故答案为：②④．