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    探究函数f（x）=的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    x…0.250.50.7511.11.21.5235…
    y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
    已知：函数f（x）=在区间（0，1）上递减，问：
    （1）函数f（x）=在区间______上递增．当x=______时，y最小=______；
    （2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
    【答案】分析：（1）由表中数据可推测函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，从而当x=1 时，y最小=3，证明此结论可利用导数或均值定理；
    （2）利用换元法，设t=|3x|，将函数g（x）转化为函数f（t），利用（1）中的结论求最值即可
    解答：解：（1）由表中数据可知：函数f（x）=在区间[1，+∞）上递增．
    当x=1 时，y最小=3．
    故答案为[1，+∞），1，3
    （2）由函数g（x）==（3x）2+=t2+，（令t=|3x|），
    由（1）知函数g（x）有最小值3，
    又因为g（-x）=g（x），所以g（x）是偶函数，
    所以函数g（x）取得最小值时t=3|x|=1，即x=±
    点评：本题主要考查了利用列表法研究函数性质的方法，利用换元法求函数最值的方法，转化化归的思想方法
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
    （2）在满足（1）的条件下，探究函数f（x）零点的个数；如果有零点，请指出每个零点处于哪两个连续整数之间，并说明理由；
    （3）讨论函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
    ①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
    ②函数f（x）的值域是[-2，4）；
    ③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
    （1）判断函数f1(x)=
    		x
    -2(x≥0)    及f2(x)=4-6•(
    1
    2
    )x(x≥0)    是否属于集合A？并简要说明理由；
    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    在（2，+∞）上单调递增；
    （2）探究函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0）的单调性（只需写出结论，不用证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    1
    ax-1
    +
    1
    2
    (a＞0，a≠1)    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）探究函数f（x）的单调区间，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
    （2）在满足（1）的条件下，探究函数f（x）零点的个数；如果有零点，请指出每个零点处于哪两个连续整数之间，并说明理由；
    （3）讨论函数f（x）的单调区间．

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