Question

已知集合A=[0，4]，B=[0，2]，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是（　　）

• A．f：x→y=

  1

  2

  x
• B．f：x→y=x-2
• C．f：x→y=

  x

• D．f：x→y=|x-2|

Answer 1

分析：根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、C、D的对应f都能构成A到B的映射，只有B项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．

解答：解：A的对应法则是f：x→y=

1

2

x，对于A的任意一个元素x，函数值

1

2

x∈{y|0≤y≤2}，
函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，
由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；
B的对应法则是f：x→y=x-2，对于A的任意一个元素x，函数值x-2∈{y|-2≤y≤2}?B，
故B的对应法则不能构成映射．
C的对应法则是f：x→y=

x

，对于A的任意一个元素x，函数值

x

x∈{y|0≤y≤2}=B，
且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；
D的对应法则是f：x→y=|x-2|，对于A的任意一个元素x，函数值|x-2|∈{y|0≤y≤2}=B，
且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故D不符合题意；综上所述，得只有B的对应f中不能构成A到B的映射．
故选B．

点评：本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．