Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且bc=5．
（Ⅰ）求的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）若b²+c²=26，求a的值．

Answer 1

（本小题共13分）
解：（Ⅰ）因为，且0＜A＜π，
所以，
∴，（3分）
∴，又bc=5，（6分）
所以；（8分）
（Ⅱ）因为，所以，（10分）
∵bc=5，b²+c²=26，
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=，（12分）
∴．（13分）
分析：（Ⅰ）由A的范围，求出的范围，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而利用二倍角的正弦函数公式化简sinA，把sin和cos的值代入即可求出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
（Ⅱ）由二倍角的余弦函数公式表示出cosA，把sin的值代入求出cosA的值，再由bc及b²+c²的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，以及三角形的面积公式，解本题的关键是根据题意分别求出sinA和cosA，进而利用三角形面积公式及余弦定理来解决问题．