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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.

【答案】
(1)解:∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0,

∴ρ2sin2α=2ρcosα,

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x.


(2)解:直线l的参数方程 ,(t为参数,0<θ<π),

把直线的参数方程化入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,

设A,B两点对应的参数分别为t1,t2

,t1t2=﹣

|AB|=|t1﹣t2|=

= =

∴当 时,|AB|取最小值2.


【解析】(1)曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2α=2ρcosα,由此能求出曲线C的直角坐标方程.(2)把直线的参数方程化入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|AB|=|t1﹣t2|= ,由此能求出当 时,|AB|取最小值2.

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(1)完成2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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