Question

下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　）

• A、y=log₂（x²-2x-3）
• B、y=x²+x+2
• C、y=

  1

  |x|

• D、y=2^2x+1

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：利用二次函数、对数函数、指数函数、反比例函数的性质，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．

解答： 解：∵函数y=log₂（x²-2x-3）=log₂[（x-1）²-4]的值域为R，不满足条件，故排除A．
∵y=x²+x+2=(x+

1

2

)2+

7

4

≥

7

4

，不满足值域是（0，+∞），故排除B．
∵函数y=

1

|x|

的值域为（0，+∞），故满足条件．
∵y=2^2x+1＞1，不满足值域是（0，+∞），故排除D，
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．