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10、设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2+x+2与g(x)=2x+1在[a,b]上是“紧密函数”,则其“紧密区间”可以是(  )
分析:根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2+x+2-(2x+1)|≤1,求出解集即可得到它的“密切区间”.
解答:解:因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”,
则|f(x)-g(x)|≤1即|x2+x+2-(2x+1)|≤1即|x2-x+1|≤1,
化简得-1≤x2-x+1≤1,因为x2-x+1的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x2-x+1>0>-1恒成立;
所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1,所以它的“密切区间”是[0,1]
故选B
点评:考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集,要求学生会解绝对值不等式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若f(x)=x2-3x+2与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-1在[a,b]上是“亲密函数”,则b-a的最大值是
1
1

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科目:高中数学 来源:2013届江西省四校度高二下学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],

都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若

与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是(   )

A.[0,1]        B.[2,3]         C.[1,2]          D.[1,3]

 

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科目:高中数学 来源:徐州模拟 题型:解答题

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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