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    已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

     

    【答案】

    （1）;（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.

    试题解析：（1）解：∵是公比为的等比数列，

    ∴.            1分

    ∴.

    从而，.     3分

    ∵是和的等比中项

    ∴，解得或.        4分

    当时，，不是等比数列，          5分

    ∴.

    ∴.                           6分

    当时，.              7分

    ∵符合，

    ∴.                       8分

    （2）解：∵，

    ∴.  ①        9分

     .②          10分

    ①②得         11分

                   12分

    .            13分

    ∴.                       14分

    考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.

     

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    已知数列的前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

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