Question

按复利计算利息的一种储蓄,设本金为a元,每期利率为r,存期为x,写出本金和利息总和y(元)与x的函数表达式.如果存入本金10 000元,每期1.98%,试计算5期后,本息总和是多少?

Answer 1

思路分析:本题考查的是与我们生活中息息相关的储蓄问题,其数学模型是指数函数.由题意知,每期到期后,其本利总和是前一期的(1+r)倍,所以可从第一期开始以此类推.

解:∵本金为a元,

    ∴1期后本息和为a+ar=a(1+r);

    2期后本息和为a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)²;

    3期后本息和为a(1+r)²+a(1+r)²r=a(1+r)³;

    ……

    x期后本息和为y=a(1+r)^x.

    将a=10 000,x=5,r=1.98%代入上式得，

    y=10 000(1+1.98%)⁵=11 029.99(元).