Question

13．关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}则关于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集为（-2，1）．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解集可知方程ax²+bx+2=0的解是2和-1，
利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．

解答 解：关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0且方程ax²+bx+2=0的解是2和-1，
∴$\frac{2}{a}$=2×（-1），且-$\frac{b}{a}$=2+（-1），
解得a=-1，b=1；
∴不等式bx²-ax+2＞0即为x²+x-2＞0，
解得-2＜x＜1，
∴不等式bx²-ax-2＞0的解集是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．