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    (10分) 如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙船自以海里/小时的速度沿方位角方向航行。问航行几小时两船之间的距离最短？

    解：如图，由已知可得。

    设小时后两船之间的距离最短，此时甲船到达点，乙船到达点
    则，，
    由余弦定理
    得

    当时最小，即最小
    所以航行小时时两船这间距离最近。

    解析

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    （本小题满分12分）
    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．
    （I）求c及△ABC的面积S；
    （II）求．

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    （14分）叙述并证明余弦定理．

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    （本小题满分14分）
    已知点A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．
    （1）若＝，求角的值；
    （2）若＝－1，求的值．

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    三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
    16. （本小题满分12分）
    已知向量，定义函数
    （Ⅰ）求函数最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长．

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    在中，角的对边分别为，且．
    （1）求角的大小；
    （2）若，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）求在区间上的最大值；
    (Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    港口北偏东方向的处有一检查站，港口正东方向的处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从处沿正西方向航行20海里后到达处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口还有多远？

    C

     
                  

    B

     
    A
     
    D
     

        

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