某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
（1）
；（2）随机变量
的分布列为： 
0 30 60 90 120 
其数学期望
．
解析试题分析：（1）首先由几何率型求得指针落在A,B,C区域所对应事件A,B,C的概率，而且事件A,B,C彼此互斥，再注意到某位顾客消费128元，只能转盘一次，返券金额不低于30元等价于指针落在A或B区域，即事件Ａ或Ｂ发生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率为事件Ａ与事件Ｂ的概率之和；（2）先由题意得知该顾客可转动转盘2次，所以他获得返券的金额记为（元）的所有可能值为0，30，60，90，120；当Ｘ＝０时，相当于两次试验都是事件Ｃ发生，且第一次Ｃ发生与否，与第二次事件Ｃ发生否相互独立，所以Ｐ(Ｘ＝０)=P(C)P(C),同理可求其他概率，从而求得其分布列，最后再利用数学期望公式：
求出其数学期望．
试题解析：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则
．
（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
．
（2）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120.
所以，随机变量的分布列为： 0 30 60 90 120
其数学期望
．
考点：１．几何概率；２．互斥事件的概率和公式；３．相互独立事件的概率积公式．
智慧小复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲停车付费6元的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
（1）求
的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差
和
，
并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，
为数据
的平均数）
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两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:
(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙二人在该停车场临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲临时停车付费恰为6元的概率；
(2)若每人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
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服从正态分布
，且
，则
.
分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲