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    15．定义在（-8，8）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，解关于a的不等式f（7-a）+f（5-a）＜0．

    分析 根据函数的奇偶性可将原不等式化为f（7-a）＜f（a-5），再结合函数的单调性和定义域，可得-8＜a-5＜7-a＜8，解得答案．

    解答 解：∵f（x）的定义坸为（-8，8），且函数f（x）既为减函数，又为奇函数，
    ∴不等式f（7-a）+f（5-a）＜0，
    可化为：f（7-a）＜-f（5-a）=f（a-5），
    即-8＜a-5＜7-a＜8，
    解得：a∈（-1，6）

    点评 本题考查的知识点是函数奇偶性和单调性的综合应用，是函数图象和性质的简单综合．

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    5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
    （1）求f（x）的周期；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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    6．已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是$[-1，\frac{1}{3}]$．

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    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，点E是PA的中点，AB=BC=1，AD=2．求证：
    （1）平面PCD⊥平面PAC；
    （2）BE∥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=|x+$\frac{1}{{a}^{2}}$|+|-x+a|
    （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥$\frac{3\root{3}{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：3，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，已知曲柄连杆机构中的OA=0.45m，AP=2.25m，当α=0°时，P和Q重合，设P、Q距离为x，求在下列条件下x的值（精确到0.01m）．
    （1）α=30°；（2）α=135°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）是否存在正实数a，b（a＜b），使函数f（x）的定义域为[a，b]时值域为[$\frac{a}{6}$，$\frac{b}{6}$]？若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．

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