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    （12）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为     ，切线的斜率为    ．

    （12）(1, e)；e

     

    解析：设切点坐标为（x0，y0），∵y′=ex，

    ∴切线斜率k=e.

    又∵切线过原点，∴切线方程为y=ex.

    又∵切点同时在切线和曲线上，

    ∴

    ∴切点为（1，e），切线斜率k=e.

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足
    BP
    =2
    PA
    ．
    （ I）求点P的轨迹的方程；
    （ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-
    1
    2
    的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）已知曲线C：f(x)=x+
    a
    x
    (a＞0)    ，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为
    1
    2
    ，则△OMN的面积为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    (a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
    OP
    •
    OQ
    =
    5
    2
    （O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

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