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    已知函数 f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若数学公式对任意x∈[-2，-1]恒成立，求实数a的取值范围．

    （Ⅰ）解：当a=-1时，f（x）=-x2ex，f（1）=-e．f'（x）=-x2ex-2xex，…（2分）
    因为切点为（1，-e），则k=f'（1）=-3e，…（4分）
    所以在点（1，-e）处的曲线的切线方程为：y=-3ex+2e． …（5分）
    （Ⅱ）解：由题意得，，即． …（9分）
    （注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）f'（x）=ex（ax2+2ax+a+1）=ex[a（x+1）2+1]，…（10分）
    因为，所以f'（x）＞0恒成立，
    故f（x）在[-2，-1]上单调递增，…（12分）
    要使恒成立，则，解得．…（15分）
    分析：（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决；
    （Ⅱ）代入特殊值缩小a的范围，然后根据a的范围确定函数f（x）的导函数的符号，从而得到f（x）在[-2，-1]上的单调性，最后根据恒成立只需恒成立即可．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
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    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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